1. Stężenie procentowe zadania

W poprzednim wpisie skupiliśmy się na tym, czym jest dokładnie stężenie procentowe i że jego obliczanie powinno być banalnie proste. Przyszła zatem pora na praktykę i zadania ze stężenia procentowego. Pamiętaj! Takie pytania na pewno pojawią się na maturze z chemii!

Zadanie 1 − Jakie jest stężenie procentowe chlorku sodu, który w 0,6 litra zawiera 12 g NaCl? Wiadomo, że 0,6 litra tego roztworu odpowiada wadze 600 g.

Odpowiedź: C_p = 2%

Rozwiązanie:

Masa substancji wynosi 12 g, a masa całego roztworu to 600 g. W takim razie

$latex \displaystyle C_{p} = \frac{12}{600} = 0,02 = 2 \% $

Zwróć uwagę, że nieco inaczej podchodzę do tematu obliczeń stężenia procentowego. Omawiałem to w poprzednim poście, teraz jednak przypomnijmy sobie to, co było tam najważniejsze:

Jak widać, w tego typu zadaniach chodzi o nic innego jak obliczenia procentowe — czyli prościzna! Natomiast w dalszej części wyjaśnię, dlaczego należy zwracać szczególną uwagę na treść zadania — tak, aby nie popełnić prostych błędów!

Zadanie 2 − Do 1,2 kg wody dodano pewną ilość stałego wodorotlenku litu. Oblicz masę LiOH w tym roztworze, jeśli wiadomo, że stężenie procentowe tego roztworu wynosi C_p = 7,2%. Wynik podaj z dokładnością do pierwszego miejsca po przecinku.

Odpowiedź: m_LiOH = 93,1 g

Rozwiązanie:

$latex \displaystyle 0,072 = \frac{x}{1200 + x} \implies x = 93,1 $

Jak widzisz, procenty (7,2%) automatycznie zamieniłem już na ułamek. Jeśli nie odpowiada Ci takie podejście i lubisz podstawiać do wzoru (robiąc to samo tak naprawdę), to wyglądałoby to tak:

$latex \displaystyle 7,2 = \frac{x}{1200 + x} \ \cdot \ 100 \implies x = 93,1 $

Zadanie 3 − Jaka będzie masa roztworu etanolu (C₂H₅OH) jeśli 13,88 g tego alkoholu dodamy do wody, otrzymując roztwór imprezowy (czyli o stężeniu 40%) ?

Odpowiedź: m_roztworu = 34,7 g

Rozwiązanie:

$latex \displaystyle 0,4 = \frac{13,88}{13,88 + x} \implies x = 20,82 $

I teraz uwaga, to co teraz obliczyliśmy (x = 20,82 g) to jest masa rozpuszczalnika (w domyśle wody), a pytanie dotyczy masy całego roztworu, a więc masy rozpuszczalnika oraz masy substancji (etanolu). W takim razie m_roztworu =13,88 + 20,82 = 34,7 g

Zadanie 4 − Do 0,9 g nadtlenku wodoru (H₂O₂) dodano tyle wody, że stężenie procentowe roztworu wyniosło 3%. Oblicz ile litrów wody dodano, zakładając, że gęstość wody wynosi 1 g • cm^ー3.

Odpowiedź: m_H2O  = 0,0291 l

Rozwiązanie: zadanie jest identyczne jak zadanie 3, tylko że teraz pytanie dotyczy masy rozpuszczalnika, a nie całego roztworu.

$latex \displaystyle 0,03 = \frac{0.9}{0.9 + x} \implies x = 29,1 $

Masa dodanej wody wynosi 29,1 g, co odpowiada 29,1 cm³ = 29,1 ml = 0,0291 l

Zadanie 5 − Przygotowano 130 g roztworu CuSO₄ poprzez rozpuszczenie 18,5 g tej soli w wodzie. Jakie jest stężenie procentowe CuSO₄, jeśli do przygotowania roztworu użyto:

Rozwiązanie

Podpunkt a) to prosta sprawa, ponieważ dodajemy czystą substancję, więc wystarczy „podstawić do wzoru” i sprawa załatwiona.

$latex \displaystyle C_{p} = \frac{18,5}{130} \implies x = 0,142 = 14,2 \% $

W podpunkcie b) przede wszystkim musimy najpierw obliczyć, ile faktycznie dodajemy czystej substancji, czyli siarczanu miedzi. W tym celu można ułożyć proporcję:

159,5 g CuSO₄ ー 249,5 g CuSO₄ • 5H₂O 

x ー 18,5

Skąd otrzymujemy x = 11,82 g. Co oznacza ta proporcja? Pierwsza linijka mówi nam, że w 249,5 g pięciowodnego siarczanu miedzi znajduje się 159,5 g czystego siarczanu miedzi (bezwodnej soli). W takim razie w 18,5 g soli uwodnionej znajdzie się x gramów substancji (druga linijka proporcji).

Teraz już tylko wstawiamy do wzoru:

$latex \displaystyle C_{p} = \frac{11,82}{130} \implies x = 0,091 = 9,1 \% $

Zadanie 6 − W płynach samochodowych do chłodnic jest roztwór glikolu etylenowego (d = 1,14 g • cm^ー3) w wodzie (d = 1 g • cm^ー3), zmieszane ze sobą w stosunku objętościowym jeden do jednego. Powstały roztwór ma gęstość równą (d = 1,07 g • cm^ー3 ). Oblicz stężenie procentowe glikolu etylenowego w tym roztworze.

Odpowiedź: C_p = 53,3%

Rozwiązanie: Zadanie jest troszkę rozbudowane, przez co może stwarzać złudne wrażenie trudnego. Nie mamy tutaj podanych konkretnych objętości, wiemy tylko, że stosunek objętościowy wynosi 1:1. Dlatego też można wziąć dowolne objętości, np. V _H2O  = V_glikol = 100 cm³. Korzystając z gęstości, możemy wyliczyć masę glikolu oraz wody:

W takim razie masa całego roztworu (m_r) wynosi m_r = 100 + 114 g = 214, a masa substancji to 114, skąd już bez problemu liczymy stężenie procentowe.

$latex \displaystyle C_{p} = \frac{114}{214} \implies x = 0,533 = 53,3 \% $

Zauważ, że tutaj gęstość powstałego roztworu nie była potrzebna.

Zadanie 7 − Ze 130 g roztworu KCl (C_p = 7%) odparowano 20 g wody. Oblicz stężenie procentowe nowo powstałego roztworu.

Odpowiedź: C_p = 7%

Rozwiązanie: obliczamy najpierw jaka była masa samej substancji w tym roztworze, ponieważ ona pozostaje niezmienna (odparowywana jest woda, także zmienia się ilość rozpuszczalnika).

$latex \displaystyle 0,07 = \frac{m_{KCl}}{130} \implies m_{KCl} = 9,1 \ g $

Po odparowaniu 20 g masa roztworu zmniejszy się do (130 − 20 = 110 g roztworu). Liczymy już zatem nowe stężenie procentowe.

$latex \displaystyle C_{p} = \frac{9,1}{110} \implies x = 0,083 = 8,3 \% $

Zadanie 8 − Do 150 ml 3-procentowego wodnego roztworu substancji X, którego gęstość wynosi d = 1,19 g • cm^ー3 dodano 2 g substancji X. Oblicz stężenie nowo powstałego roztworu.

Odpowiedź: C_p = 4,1%

Rozwiązanie: Postępujemy analogicznie jak w poprzednim zadaniu. Używając gęstości, przeliczamy masę substancji X, która była w początkowym roztworze, aby dzięki temu obliczyć ile tej substancji będzie po dodaniu kolejnych dwóch gramów. Dodając substancję X, zwiększa się także masa całego roztworu.

$latex \displaystyle d = \frac{ m}{ V} $

$latex \displaystyle 1,19 = \frac{ m}{ 150} \implies m= 178,5$

Obliczyliśmy teraz masę całego roztworu, dzięki czemu możemy obliczyć masę substancji, korzystając z początkowego stężenia procentowego.

$latex \displaystyle 0,03 = \frac{m_{X}}{178,5} \implies m_{X} = 5,355 \ g $

Czyli po dodaniu 2 gramów, masa substancji będzie równa 5,355 + 2 = 7,355 g, a masa całego roztworu wyniesie 178,5 + 2 = 180,5 g. Liczymy już końcowe stężenie procentowe:

$latex \displaystyle C_{p} = \frac{7,355}{80,5} \implies x = 0,041 = 4,1 \% $

2. Stężenie procentowe zadania maturalne

Całkiem fajne zadanie, łączy w sobie stechiometrię oraz stężenie procentowe. Mając podaną masę CuO, możemy przejść na mole i na tej podstawie wyliczyć liczbę moli Cu(OH)₂ , a stamtąd liczbę moli NaOH, która została użyta do reakcji. Potem przechodzimy z moli na masę, otrzymując tym samym masę NaOH (masę substancji), a dalej obliczenie stężenia procentowego to już formalność.

1 mol CuO ー 79,5 g CuO

x ー 10 g

Czyli x = 0,126 moli CuO. Patrząc na stechiometrię reakcji, widzimy, że tyle samo moli jest wodorotlenku miedzi, natomiast wodorotlenku sodu będzie dwa razy więcej niż Cu(OH)₂ , czyli 2 • 0,126 = 0,252 mola. Jeśli ktoś tego nie widzi, to proporcja wyglądałaby następująco :

1 mol Cu(OH)₂ ー 2 mole NaOH

0,126 ー y

Skąd otrzymujemy y = 0,252 mola . Zwróć uwagę, że użyłem już innej niewiadomej, bo iksa mamy już ,,spalonego” (oznacza on liczbę moli CuO z pierwszej proporcji!). Pamiętaj o porządku w brudnopisie!

Teraz przeliczamy 0,252 mola NaOH na masę, otrzymując 10,08 g . W zadaniu użyto 41 cm³ roztworu NaOH o gęstości 1,22 g • cm^ー3 , co przyda nam się do obliczenia masy całego roztworu :

Czyli masa całego roztworu NaOH to 50,02 g, z czego 10,08 to masa substancji.

$latex \displaystyle C_{p} = \frac{10,08}{50,02} \implies x = 0,2015 =20,15 \% $

Na końcu masa NaCl wynosiła :

$latex \displaystyle 0,2 = \frac{m_{NaCl}}{400} \implies m_{NaCl} = 80 \ g $

Przed dodaniem 22 g , substancji było 80 − 22 = 58 g, natomiast masa roztworu wyniesie 400 − 22 = 378 g. Stężenie procentowe roztworu (I), wynosiło :

$latex \displaystyle C_{p} = \frac{58}{378} = 0,1534 = 15,34 \% $